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如果苹果手机短信不在桌面上显示，可能是因为短信应用被隐藏或者通知被关闭。以下是恢复短信显示的一些常见方法。
1、检查应用是否被隐藏：
进入到手机设置，选择“屏幕使用时间”，点击“内容和隐私访问限制”，查看是否有选择“允许应用显示在应用资源库中”，如果关闭了这一选项，重新开启即可，检查是否在主屏幕上将短信应用隐藏了，进入App资源库找到短信应用并移回主屏幕。
2、恢复通知设置：
确保短信应用的通知没有被关闭，进入手机的“设置”，点击“通知”，找到短信应用，确保“允许通知”开关是开启状态，也可以检查通知的显示方式是否设置正确。
3、重启设备：
重启设备可以解决一些软件问题，长按手机电源键，选择“重启”或“重新启动”，重启后，查看短信应用是否恢复正常。
4、检查应用权限：
进入手机的“设置”，点击“隐私与安全”，然后点击“权限管理”，确保短信应用的通知权限和其他相关权限被开启。
5、更新操作系统和短信应用：
确保手机的操作系统和短信应用都是最新版本，前往“App Store”检查更新并安装最新的版本。
6、还原所有设置：
如果以上方法都不奏效，可以尝试还原所有设置，进入手机的“设置”，选择“通用”，然后点击“还原”，选择“还原所有设置”，此操作不会删除手机上的数据，但会重置一些设备的设置。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助。